Xét \(\left(2008a+3b+1\right)\left(2008^a+b\right)=225\)có \(225\) là số lẻ nên \(2008^a+3b+1\) và \(2008^a+b\) phải cùng là số lẻ
\(+\)Nếu \(a\ne0\) thì \(2008^a+b\) nhận giá trị là một số chẵn. Như vậy, để giá trị của \(2008^a+b\) lẻ thì \(b\)phải là một số lẻ.
Suy ra \(3b\) nhận giá trị lẻ. Từ đây, ta dễ dàng chứng minh được \(2008^a+3b+1\)nhận giá trị chẵn (vô lí)
\(+\)Nếu \(a=0\) thì \(\left(2008.0+3b+1\right)\left(2008^0+b\right)=225\Leftrightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225\)
\(\Leftrightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225.1=75.3=45.5=25.9=15.15\)
Vì \(a;b\in N\) nên \(3b+1>b+1\)nên \(3b+1=225;75;45;25\)và \(b+1=1;3;5;9\)
Mặt khác, ta có: \(3b+1\)chia cho \(3\) dư \(1\)
Do đó: \(3b+1=25;b+1=9\)
\(\Rightarrow b=8\)
Vậy, \(a=0;b=8\)
