Vì BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b) =a . b
mà BCNN = 60
Tích = 360
=) ƯCLN = 360 : 60 = 6
Đặt a = 6 . a` ; b = 6 . b`
=)ƯCLN(a` , b`) = 1
=)a . b 6 . a` . 6 .b` = 36 . a` . b` = 360
a` 1 2 5 10
b` 10 5 2 1
=)a` = 1 ; b` = 10 thì a = 1 . 6 ; b = 10 .6 ; a = 6 ; b = 60 ; tích a . b = 360
=)a` = 2 ; b` = 5 thì a = 2 . 6 ;b = 5 . 6 ; a = 12 ; b = 30 ; tích a . b = 360
=)a` = 5 ; b` = 2 thì a = 5 . 6 ;b = 2 . 6 ; a = 30 ; b = 12 ; tích a . b = 360
=)a` = 10 ; b` = 1 thì a = 10.6 ; b = 1 . 6 ; a = 60 ; b = 6 ; tích a . b =360
Vậy a = 6 thì b = 60
a = 12 thì b = 30
a = 30 thì b = 12
a = 60 thì b =6
ƯCLN(a.b)=360:60=6 ta có a= 6.m và b=6.n với ƯCLN(m,n)=1
Mặt khác a.b=360 nên 6.m.6.n=360 suy ra m.n=10
Do m, n là nguyên tố cùng nhau nên:
- Khi m=2 và n=5 thì a=12 và b=30
- Khi m=5 và n=2 thì a=30 và b=12
Vậy các số tự nhiên đó là: a=12; b=30 hoặc a=30; b=12
Vì BCNN(a,b) = 60; mà ab= 360
=> ab : BCNN(a,b) = ƯCLN(a,b) = 360:60= 6
Vì ƯCLN(a,b)= 6
=> a=6m; b=6n mà ƯCLN(m,n)= 1
=> ab= 6m.6n= 36. (m.n)=360
=.mn= 360 : 36= 10
Không mất tính tổng quát, giả sử a> b
=> m>n, mà mn= 10, ƯCLN(m,n) = 1
Lập bảng giá trị:
m 10 5
n 1 2
a = 6m 60 30
b= 6n 6 12
Vậy nếu a=60 thì b= 6
nếu a= 30 thì b=12
vi UCLN {a,b}.BCNN{ Vi UCLN(a,b).BCNN(a,b) =a.b
Do do UCLN(a,b)= 360:60=6
Dat a= 6x, b= 6y voi UCLN(x,y) = 1
Ta co 6x.6y = 360
x.y= 360:36 10
Ta xet
. Neu x= 1 thi y = 10
. Neu x = 2 thi y = 5
. Neu x = 10 thi y = 1
. Neu x = 5 thi y = 2
Do do ta co :
a = 6.1 = 6, b = 6.10 = 60
a = 6.2 = 12, b = 6.5 = 30
a = 6.10 = 60, b = 6.1 =6
a = 6.5 = 30, b = 6.2 =12
Vay suy ra.a=6 thi b=60
a=12 thi b=30
a=30 thi b=12
a=60 thi b=6
Vi UCLN(a,b).BCNN(a,b) =a.b
Do do UCLN(a,b)= 360:60=6
Dat a= 6x, b= 6y voi UCLN(x,y) = 1
Ta co 6x.6y = 360
x.y= 360:36 10
Ta xet
. Neu x= 1 thi y = 10
. Neu x = 2 thi y = 5
. Neu x = 10 thi y = 1
. Neu x = 5 thi y = 2
Do do ta co :
a = 6.1 = 6, b = 6.10 = 60
a = 6.2 = 12, b = 6.5 = 30
a = 6.10 = 60, b = 6.1 =6
a = 6.5 = 30, b = 6.2 =12
vay suy ra .a=6 thi b=60
a=12 thi b=30
a=30 thi b=12
a=60 thi b=6
mình cảm ơn bài của Chim Cánh Cụt nhé!
Mình chắc chắn 100000000000000%là đúng
GIải
Vì a.b = 360 hay 360 chia hết cho a và 360 chia hết cho b
Vì BCNN(a,b) = 60 nên 60 chia hết cho a và 60 chia hết cho b
Vậy a,b là ƯC(60,360)
Ta có: ƯCLN(60,360) = 60-à ƯC(60,360) = { 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}
Vậy a,b thuộc ƯC(60,360}
Mặt khác a.b=360
Trong ƯC(60,30) có những giá trị thỏa mãn sau thỏa mãn a.b=360:
a=6,b=60
a=60, b=30
a=12, b= 30
a=30,b=60
ĐS: a=12,b=30,a=30,b=12, a=6,b=60, a=60,b=6
