Question

Tìm các số tự nhiên a, b sao cho: (2016a + 13b - 1)(2016^a + 2016a + b) = 2015

 

Answer 1

ta có 2015 là số lẻ => (2016a+13b-1).(2016^a+2016a+b)lẻ

=> \(\hept{\begin{cases}2016a+13b-1\\2016^a+2016a+b\end{cases}}\)lẻ 

Nếu a \(\ne0\)=>2016a chẵn =>13b-1 lẻ =>13b chẵn

mà 13 lẻ =>b chẵn

lúc đó 2016^a+2016a +b chẵn(loại vì 2016^a+2016+b phải lẻ)

=> a\(\ne0\)ko thỏa mãn

Nếu a=0 => 2016a +13b-1=13b-1 lẻ

2016^a+2016a +b =b+1 lẻ

=>(13b-1)(b+1)=2015

mà b\(\in N\)=> (13b-1),(b+1)\(\inƯ\left(2015\right)\)

Do 13b-1 ko chia  hết cho 3 , 13b-1>b+1

=>\(\hept{\begin{cases}13b-1=155\\b+1=13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=12\\b=12\end{cases}}\Rightarrow b=12\)(thỏa mãn)

Vậy a=0,b=12