Question

Tìm các số tự nhiên a, b (a<b) biết :
a) a + b = 180 và ƯCLN(a, b) = 15.    b) a + b = 224 và ƯCLN(a, b) = 28
 

Answer 1

\(a,ƯCLN\left(a,b\right)=15\\ \Rightarrow a=15k;b=15q\left(k,q\in N\right)\\ \Rightarrow15k+15q=180\\ \Rightarrow k+q=12\)

Mà \(\left(k;q\right)=1\) và \(k;q\in N\) nên \(k+q=1+11=7+5\)

Vì \(a< b\Rightarrow k< q\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=5\\q=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=75\\b=105\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}k=1\\q=11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15\\b=165\end{matrix}\right.\)