a) x2 = y2 + y + 1
=> 4x2 = 4y2 + 4y + 4
=> (2x)2 = (2y)2 + 2.2y + 1 + 3
=> (2x)2 = (2y + 1)2 + 3
=> 3 = (2x)2 - (2y + 1)2
=> 3 = (2x - 2y - 1)(2x + 2y + 1)
Do x, y thuộc Z => 2x - 2y - 1, 2x + 2y + 1 thuộc Ư(3) = {-1; 1; -3; 3}
Ta có bảng sau:
| 2x - 2y - 1 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| 2x + 2y + 1 | -3 | 3 | -1 | 1 |
| x | -1 | 1 | -1 | 1 |
| y | -1 | 0 | 0 | -1 |
b) y2 = x2 - 1 + 1 = x2
=> y2 = x2
=> y = x hoặc y = -x (với x, y thuộc Z)
c) x + 2xy + y = 83
=> 2x + 4xy + 2y = 166
=> 2x(2y + 1) + 2y = 166
=> 2x(2y + 1) + (2y + 1) = 167
=> (2y + 1)(2x + 1) = 167
Do x, y thuộc Z => 2x - 1, 2y - 1 thuộc Ư(167) = {-1; 1; -167; 167}
Ta có bảng sau:
| 2x - 1 | -1 | 1 | -167 | 167 |
| 2y - 1 | -167 | 167 | -1 | 1 |
| x | 0 | 1 | -83 | 84 |
| y | -83 | 84 | 0 | 1 |
Sửa lại câu cuối, chờ tí nhé, kẻ bảng sai, vì 2x + 1 chứ không phải 2x - 1
Do x,y thuộc Z => 2x + 1, 2y + 1 thuộc Ư(167) = {-1; 1; -167; 167}
| 2x + 1 | -1 | 1 | -167 | 167 |
| 2y + 1 | -167 | 167 | -1 | 1 |
| x | -1 | 0 | -84 | 83 |
| y | -84 | 83 | -1 | 0 |
