Question

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:

a) x. y = 1261 và x - y = 84

b) (y+1).(xy - 1) = 3

Answer 1

a/

$x-y=84\Rightarrow x=84+y$. Thay vào điều kiện đầu tiên thì:

$(84+y)y=1261$

$\Rightarrow y^2+84y-1261=0$

$\Rightarrow (y-13)(y+97)=0$

$\Rightarrow y-13=0$ hoặc $y+97=0$

$\Rightarrow y=13$ hoặc $y=-97$

Nếu $y=13$ thì $x=84+y=84+13=97$

Nếu $y=-97$ thì $x=84+(-97)=-13$

Answer 2

b/

Do $x,y$ nguyên nên $xy-1, y+1$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng $3$ nên ta có các TH sau:
TH1: $y+1=1, xy-1=3\Rightarrow y=0; xy=4$ (vô lý, vì 0 nhân với số nào cũng bằng 0)

TH2: $y+1=-1, xy-1=-3\Rightarrow y=-2; xy=-2\Rightarrow x=1$

TH3: $y+1=3, xy-1=1\Rightarrow y=2; xy=2\Rightarrow x=1$

TH4: $y+1=-3, xy-1=-1\Rightarrow y=-4; xy=0$ (vô lý do $0$ nhân với số nào cũng bằng $0$)

Vậy.........