Question

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:6x²+5y²=74

Answer 1

vì 6x² và 74 \(⋮2\)

=> 5y² \(⋮2\)

=> y² \(⋮2\)( vì (5,2) = 1 )

=> y = 2 ( vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất )

thay y = 2 vào bài ta được:

6x² + 5.4 = 74

6x² = 54

x² = 9 

=> x = 3

vậy x = 3 và y = 2

Answer 2

 6x² + 5y² = 74 (1) 
Ta có : 5x² + 5y² =< 6x² + 5y² =< 6x² + 6y²
<=> 5(x² + y²) =< 74 =< 6(x² + y²) 
<=> 12,3 =< x² + y² =< 14,8 
<=> 13 =< x² + y² =< 14 (vì x, y tự nhiên => x² + y² tự nhiên) 
Trường hợp 1 : x² + y² = 13 (2) 
Ta có hệ : 
6x² + 5y² = 74 (1) 
x² + y² = 13 (2) 
<=> 6x² + 5y² = 74 
5x² + 5y² = 65 
Trừ 2 phương trình : x² = 9 <=> x = 3 (vì x >= 0) 
Thay vào (2) y² = 13 - x² = 13 - 9 = 4 <=> x = 2 
Nghiệm : (x ; y) = (2 ; 3) 
Trường hợp 2 : x² + y² = 14 (4) 
Ta có hệ : 
6x² + 5y² = 74 (1) 
x² + y² = 14 (3) 
<=> 6x² + 5y² = 74 
5x² + 5y² = 70 
Trừ 2 phương trình : x² = 4 <=> x = 2 
Thay vào (3) : y² = 14 - 4 = 10 <=> y = \(\sqrt{10}\) (loại) 
Vậy phương trình có nghiệm nguyên duy nhất là (x ; y) = (2 ; 3) .

Answer 3

6x^2 +5y^2 =74

(1) 6x2≥0 ⇒ 5y2≤74 ⇔

 y2≤745<15 ⇔ y2≤14

⇒y ={±3;±2;±1;0} 6x2≥0 ⇒5y2 ≤74⇔ y2≤745<15⇔ y2≤14 ⇒y={±3;±2;±1;0}

(2)x;y thuộc Z => 6x^2 luôn là số chẵn => y phải chẵn

(3) 6x^2 luôn chia hết cho 3 (74=7+4=11) không chia hết cho 3

=> y không chia hết cho 3

từ (1) (2) và (3) => y=±2y=±2

⇔6x2=74−5.4=54⇔x2=9;x=±3⇔6x2=74−5.4=54⇔x2=9;x=±3

(x;y)=(±3;±2)