Question

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn sao cho: \(x^2\)+2y=xy+x+9

Answer 1

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow x^2-x(y+1)+(2y-9)=0$

Coi đây là pt bậc hai ẩn $x$.

Để pt có nghiệm nguyên thì:

$\Delta=(y+1)^2-4(2y-9)=t^2$ với $t$ tự nhiên

$\Leftrightarrow y^2-6y+37=t^2$

$\Leftrightarrow (y^2-6y+9)+28=t^2$

$\Leftrightarrow (y-3)^2+28=t^2$

$\Leftrightarrow 28=t^2-(y-3)^2=(t-y+3)(t+y-3)$

Đến đây là dạng PT tích đơn giản, bạn chỉ cần xét các TH để tìm $y$