\(\Leftrightarrow3x^2+x\left(2y^2-y-3\right)-\left(2y^2-y-3\right)=0\)
đặt \(\left(2y^2-y-3\right)=m\)với m là số tự nhiên nên phương trình trở thành
\(\Leftrightarrow3x^2+mx-m=0\)
có \(\Delta=m^2+12m=\left(m+6\right)^2-36=k^2\)vì x,y nguyên nên \(\Delta\)là số chính phương
\(\Leftrightarrow\left(m+6-k\right)\left(m+6+k\right)=36\)
m+6-k và m+6+k là ước của 36 ta xét các trường hợp có thể sảy ra (36,6);(18,2);(12,3);(9,4);(6,6).
\(\hept{\begin{cases}m+6+k=36\\m+6-k=1\end{cases}}\Leftrightarrow2m=25\)không thỏa mãn\(\hept{\begin{cases}m+6+k=18\\m+6-k=2\end{cases}}\Leftrightarrow2m=8\Leftrightarrow m=4\)\(\Rightarrow\Delta=64;2y^2-y-3=4\Leftrightarrow2y^2-y-7=0\)\(\Leftrightarrow\Delta_1=1^2+2.4.7=57\) loại\(\hept{\begin{cases}m+6+k=12\\m+6-k=3\end{cases}}\Leftrightarrow2m=3\)loại\(\hept{\begin{cases}m+6+k=9\\m+6-k=4\end{cases}}\Leftrightarrow2m=1\)loại
5.\(\hept{\begin{cases}m+6+k=6\\m+6-k=6\end{cases}}\Leftrightarrow2m=0\Leftrightarrow m=0\)
\(2y^2-y-3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow y=-1\)
thay m=0 có \(\Delta=0\)phương trình ban đầu trở thành
\(3x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
vậy cặp (x,y) nguyên là (0,-1)
bài tìm x,y nguyên là nghiệm của phương trình bậc 2 theo 2 ẩn x,y có hai cách giải, cách 1 là cách mình giải ở trên, còn cách 2 bạn nhóm thừa số trung để phương trình ban đầu thành tổng các bình phương rồi tìm điều điện để phương trình có nghiệm rồi sẽ tìm ra xy
\(2xy^2+3x^2+y+3=2y^2+xy+3x\)
\(\Leftrightarrow2xy^2+3x^2+y-2y^2-xy-3x=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(2xy^2-2y^2\right)+\left(3x^2-3x\right)+\left(y-xy\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2y^2+3x-y\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1,2y^2+3x-y\right)=\left(1,-3;-3,1;-1,3;3,-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(0,-1\right)\)
