Question

Tìm các số nguyên x;y biết rằng :

1/x - y/6 = 1/3

Answer 1

Ta có : \(\frac{1}{x}-\frac{y}{6}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{3}+\frac{y}{6}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{2+y}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left(2+y\right)x=6\Leftrightarrow2+y;x\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

x	1	-1	2	-2	3	-3	6	-6
2 + y	6	-6	3	-3	2	-2	1	-1
y	4	-8	1	-5	0	-4	-1	-3

Answer 2

\(\frac{1}{x}-\frac{y}{6}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{3}+\frac{y}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{2}{6}+\frac{y}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{2+y}{6}\)

\(\Rightarrow x\left(2+y\right)=6\)

Ta có bảng sau :

x	1	-1	2	-2	3	-3	6	-6
2+y	6	-6	3	-3	2	-2	1	-1
y	4	-8	1	-5	0	-4	-1	-3

Vậy ( x ; y ) = { ( 1 ; 4 ) , ( -1 ; -8 ) , ( 2 ; 1 ) , ( -2 ; -5 ) , ( 3 ; 0 ) , ( -3 ; -4 ) , ( 6 ; -1 ) , ( -6 ; -3 ) }

Answer 3

 ta có: \(\frac{1}{x}-\frac{y}{6}\)=\(\frac{1}{3}\)<=>\(\frac{1}{x}\)=\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{y}{6}\)

<=>\(\frac{1}{x}\)=\(\frac{2+y}{6}\)<=>x(2+y)=6

Mà x, y nguyên => x và y+2 ∈Ư(6)={±1;±2;±3;±6}

thay vào ta tìm được các cặp x,y.