Question

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:

a) x+y+xy=0

b) x-y-xy=0

(Nêu cách giải đầy đủ)

Answer 1

a) Ta có : \(x+y+xy=0\Rightarrow x+xy+y+1=1\)

\(\Rightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=1\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=1\)

Vậy thì x + 1 và y + 1 phải là ước của 1.

Ta có bảng: 

x + 1	1	-1
y + 1	1	-1
x	0	-2
y	0	-2

Vậy ta tìm được các cặp (x;y) = (0 ; 0) và (-2 ; -2).

b) 

Ta có : \(x-y-xy=0\Rightarrow x-xy+1-y=1\)

\(\Rightarrow x\left(1-y\right)+\left(1-y\right)=1\Rightarrow\left(x+1\right)\left(1-y\right)=1\)

Vậy thì x + 1 và 1 - y phải là ước của 1.

Ta có bảng:

x + 1	1	-1
1 - y	1	-1
x	0	-2
y	0	1

Vậy ta tìm được các cặp (x;y) thỏa mãn là (0;0) và (-2;1)