Question

Tìm các số nguyên x , y biết : 

x. y + 3x - 7y = 21x . y - 3x - 2y = 11( x - 2 ) . ( 7 - x ) > 0

Answer 1

1. xy + 3x - 7y = 21

=> xy + 3x - 7y - 21 = 0

=> x.(y + 3) - 7.(y + 3) = 0

=> (y + 3).(x - 7) = 0

+) y + 3 = 0; x thuộc Z

=> y = -3, x thuộc Z

+) x - 7 = 0, y thuộc Z

=> x = 7, y thuộc Z

+) y + 3 = 0 và x - 7 = 0

=> y = -3 và x = 7

2. xy - 3x - 2y = 11

=> xy - 3x - 2y - 11 = 0

=> x.(y - 3) - 2.(y - 3) - 17 = 0

=> (y - 3).(x - 2) = 17

Lập bảng:

x-2	-17	-1	1	17
x	-15	1	3	19
y-3	-1	-17	17	1
y	2	-14	20	4

Vậy các cặp (x;y) thỏa là: (-15; 2); (1; -14); (3; 20); (19;4).

3. +) x - 2 > 0 và 7 - x > 0

=> x > 2 và x < 7

=> 2 < x < 7

=> x thuộc {3; 4; 5; 6}

+) x - 2 < 0 và 7 - x < 0

=> x < 2 và x > 7

=> 7 < x < 2 (vô lí)

Vậy x thuộc {3; 4; 5; 6}.