Question

Tìm các số nguyên x, y biết:    2^x - 2^y = 224

Answer 1

ĐK : (x > y > 0)

Đặt x = y + k

=> 2^x - 2^y = 224

<=> 2^{y + k} - 2^y = 224

<=> 2^y(2^k - 1) = 224

<=> 2^y(2^k - 1) : 32 = 224:32

<=> 2^{y - 5}.(2^k - 1) = 7

Ta có 7 = 1.7

Lập bảng xét các trường hợp

2y- 5	1	7
2k - 1	7	1
y	5	(loại)
k	3	(loại)

y = 5 ; k = 3 => y = 5;x = 8

Vậy x = 8 ; y = 5

Answer 2

thank Xyz

Answer 3

\(2^x-2^y=224\)

\(\Leftrightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=224=2^5.7\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^y=2^5\\2^{x-y}-1=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=5\end{cases}}\).