Question

Tìm các số nguyên x để phân số G là số nguyên:

 \(G=\frac{4x-6}{2x+1}\)

 

Answer 1

Ta có: G = \(\frac{4x-6}{2x+1}=\frac{\left(4x+2\right)-8}{2x+1}=\frac{4x+2}{2x+1}-\frac{8}{2x+1}\)

                                                                  \(=2-\frac{8}{2x+1}\)

Để G nguyên thì \(\frac{8}{2x+1}\)nguyên

<=>  (2x + 1)  \(\in\) Ư(8)

Mà (2x + 1) là lẻ nên (2x + 1) thuộc ước lẻ của 8

=>  (2x + 1) \(\in\) {-1;1}

=>  x \(\in\) {-1;0}

Answer 2

Mình cũng đang muốn xem kết quả của bài này

Answer 3

Để G là số nguyên thì \(\frac{4x-6}{2x+1}\)phải là số nguyên

=>4x-6 chia hết cho 2x+1

=>4x+2-8 chia hết cho 2x+1

=>2(2x+1)-8 chia hết cho 2x+1

Vì 2(2x+1) chia hết cho 2x+1

=>8 chia hết cho 2x+1

=>2x+1\(\in\)Ư(8)

Ta có bảng sau:

2x+1	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
2x	-9	-5	-3	-2	0	1	3	7
x	-9/2	-5/2	-3/2	-1	0	1/2	3/2	7/2

Vì x là số nguyên nên x\(\in\){-1;0}
 

Answer 4

\(G=\frac{4x-6}{2x+1}=\frac{\left(4x+2\right)-8}{2x+1}=2-\frac{8}{2x+1}.\)

để G là số nguyên thì 2x +1 phải là Ư(8) { -8,-4,-2,-1;1;2;4;8 }

do 2x+1 là số lẻ nên nó  sẽ là ước lẻ của  8 chỉ có -1 và 1 

 - 1 chia hết cho 2x +1 => x = -1

1 chia hết cho 2x +1 => x = 0 

vậy x = -1 hoặc x = 0 thì G có nghiệm nguyên.