Question

Tìm các số nguyên tố x,y sao cho : x^2 + 45 = y^2

   ai giúp mình ngay , mình tích

Answer 1

Vì x² + 45 = y² \(\Rightarrow\)y² > 45

Ta có : y² > 45 và y là số nguyên tố nên y phải là số nguyên tố lẻ

\(\Rightarrow\)y² là số lẻ

Từ đó suy ra : x² là số chẵn mà x là số nguyên tố \(\Rightarrow\)x = 2

                                                                         \(\Rightarrow\)y = 7

Vậy với x = 2 ; y = 7 thì x² + 45 = y²

Answer 2

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=45\)

nên x+y và x-y là ước của 45 

\(\hept{\begin{cases}x+y=45\\x-y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=46\\y=45\end{cases}L}\)\(\hept{\begin{cases}x+y=15\\x-y=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=18\\y=21\end{cases}L}\)\(\hept{\begin{cases}x+y=9\\x-y=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=14\\y=4\end{cases}L}\) KO CÓ GIÁ TRỊ NÀO CỦA X,Y NGUYÊN TỐ TM

Answer 3

Ta có : \(x^2+45=y^2\)

\(\Rightarrow y^2-x^2=45\)

\(\Rightarrow\left(y-x\right)\cdot\left(y+x\right)=45=5\cdot9\)

Vì \(5\cdot9\)= 1 và \(y-x< y+x\)

\(\Rightarrow y-x=5;y+x=9\)

\(\Rightarrow\left(y-x\right)+\left(y+x\right)=14\)

\(\Rightarrow\left(y+x\right)+\left(x-x\right)=14\)

\(\Rightarrow2y=14\Rightarrow y=7\)

\(\Rightarrow x=7-5=2\)

Vậy \(y=7;x=2\)

Answer 4

\(x^2+45=y^2\)

\(y^2>45.\text{ Do đó y là số nguyên tố lẻ}\)

\(\Rightarrow x\text{ là số nguyên tố chẵn }.\text{Vậy x = 2}\)

\(\text{Ta có : }y^2=4+45\Leftrightarrow y^2=49\Leftrightarrow y=7\)