Question

Tìm các số nguyên tố x,y sao cho : x²-2y²=1

Answer 1

Ta có: x²-2y²=1x²-1=2y²(x-1)(x+1)=2y²

vì 2y²\( {\vdots}\)2 nên (x-1)(x+1)\( {\vdots}\)2

vì x-1+x+1=2x  x-1 và x+1 có cùng tính chẵn lẻ

 (x-1)(x+1) là hai số chẵn liên tiếp

(x-1)(x+1)\( {\vdots}\)4   2y²\( {\vdots}\)4   y²\( {\vdots}\)2  y\( {\vdots}\)2  y = 2

Và từ y=2 ta thay vào x²-2y²=1  x²-2.2²=1  x² = 9  x = 3

Vật số nguyên tố (x, y) là cặp số (3, 2)