Có : x^2-2y^2=1
<=>x^2=2y^2+1
Vì 2y^2 chẵn => x^2=2y^2+1 lẻ
Mà x^2 chính phương => x^2 là số chính phương lẻ
=> x^2 chia 8 dư 1 => 2y^2 = x^2-1 chia hết cho 8
=> y^2 chia hết cho 4
=> y chia hết cho 2
Mà y nguyên tố => y=2
Khi đó : x^2=2y^2+1 = 2.2^2+1=9
=> x=3 (tm là số nguyên tố)
Vậy x=3;y=2
1. cho x+y = 1 . tìm GTNN của biểu thức C = x2 + y2
2. cho x + 2y =1 . tìm GTNN của biểu thức P = x2 + 2y2
3. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức G = 2x2 + y2
4. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức H = x2 + 3y2
5. cho 2x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức I = 4x2 + 2y2
6. tìm các số thực thõa mãn Pt :
2x2 + 5y2 + 8x - 10y + 13 = 0
\(Tìm\) \(các\) \(số\) \(nguyên\) \(tố\) \(x\) \(và\) \(y\) \(sao\) \(cho\) \(x^2-2y^2=1\)
Tìm các số nguyên dương x, y sao cho 8x3 + y3 - 6xy + 1 là số nguyên tố
a, Tìm x, y nguyên thỏa mãn:
\(x^3y+x^2y^2-x^2y+x+y+xy-y=1\)
b, Tìm số nguyên tố p sao cho các số: 2p2 - 1; 2p2 + 3; 3p2 + 4 đều là các số nguyên tố.
1) Cho hai số nguyên dương x,y lớn hơn 1, x khác y thỏa mãn \(x^2+y-1⋮y^2+x-1.\). Chứng minh rằng \(y^2+x-1\)không thể là lũy thừa của 1 số nguyên tố.
2) Tồn tại không các số nguyên dương x, y sao cho \(x^5+4^y\)là lũy thừa của 11.
3)Tìm tất cả các cặp số (x,y) nguyên dương thỏa mãn \(x^3-y^3=13\left(x^2+y^2\right)\)
4)Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn \(n^5+n+1\)là lũy thừa của số nguyên tố.
5)Cho 2 số nguyên dương x,y thỏa mãn \(2x^2+11xy+12y^2\)là lũy thừa của số nguyên tố. Chứng minh rằng x=y.
6)Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho \(\frac{p+1}{2}\)và\(\frac{p^2+1}{2}\)đều là số chính phương.
7)Tìm tất cả các cặp số nguyên dương p, q với p nguyên tố thỏa mãn \(p^3+p^2+6=q^2+q\)
Cho các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Khi đó ( x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 ) ( a 2 + 2 b 2 + 3 c 2 ) bằng
A. ax + 2by + 3cz
B. 2 a x + b y + 3 c z 2
C. 2 a x + 3 b y + c z 2
D. a x + 2 b y + 3 c z 2
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
tìm các số nguyên tố x,y sao cho
x^2-12y^2=1
Tìm các cặp số nguyên tố x, y sao cho: x^2-45=y^2
