Question

Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn:

\(^{x^2-12y^2=1}\)

Answer 1

TA CÓ \(x^2-12y^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=12y^2\)

\(\Leftrightarrow x=12y\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{1}=\frac{x}{12}\)

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{y}{1}=\frac{x}{12}=\frac{y-x}{1-12}=\frac{1}{-11}=-\frac{1}{11}\)

tuwfddos tìm được x,y

       

         

           

Answer 2

cảm ơn nhé

Answer 3

Khoan, bài toán chưa đúng, tại sao x² - 12y² = 1 --> x² = 12y² + 1 mới đúng, nhưng mình sẽ sửa lại

Bg

Ta có: x² - 12y² = 1       (x; y \(\in\)N*; x; y là các số nguyên tố)

=> x² - 1 = 12y² 

Mà 12y² chẵn nên x² - 1 chẵn --> x² lẻ --> x lẻ

Vì x lẻ nên x - 1 và x + 1 chẵn và là hai số chẵn liên tiếp.

*x² - 1 = x² - x + x - 1 = x(x - 1) + (x - 1) = (x + 1)(x - 1)

=> (x + 1)(x - 1) = 12y²

Xét (x + 1)(x - 1):

Vì x + 1 và x - 1 là hai số chẵn liên tiếp

Nên (x + 1)(x - 1) \(⋮\)8                                             Vào link mà xem tại sao hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 nè: https://olm.vn/hoi-dap/detail/19601939308.html.

Vì (x + 1)(x - 1) = x² - 1 \(⋮\)8

Nên 12y² \(⋮\)8

Vì 12 không chia hết cho 8

Nên y² ít nhất phải chia hết cho 2   --> y chẵn

Mà trong số nguyên tố chỉ có một số chẵn duy nhất là số 2

=> y = 2

Thay vào là đc:

x² - 1 = 12.2²

x² - 1 = 48

x²      = 48 + 1

x²      = 49

x²      = 7² 

x        = 7

Vậy x = 7 và y = 2.