Question

Tìm các số nguyên tố p,q,r thỏa mãn p²+q²+r²=6p+4q+2r

Answer 1

- Vì p > q > r nên : p^2 + q^2 > 2

Do vậy p^2 + q^2 + r^2 là số nguyên tố thì p^2 + q^2 + r^2 phải là số lẻ .

=> p^2 ; q^2 ; r^2 là các số lẻ

=> p ; q ; r là các số nguyên tố lẻ

- Trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 vì nếu không có số nào chia hết cho 3 thì p^2 , q^2 , r^2 chia 3 đều dư 1, khi đó p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( mâu thuẫn)

=> p = 3 ( p là số ngyen tố lẻ nhỏ nhất trong 3 số )

= > q = 5 , r = 7

Answer 2

giải

- Vì p > q > r nên : p^2 + q^2 > 2

Do vậy p^2 + q^2 + r^2 là số nguyên tố thì p^2 + q^2 + r^2 phải là số lẻ .

=> p^2 ; q^2 ; r^2 là các số lẻ

=> p ; q ; r là các số nguyên tố lẻ

- Trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 vì nếu không có số nào chia hết cho 3 thì p^2 , q^2 , r^2 chia 3 đều dư 1, khi đó p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( mâu thuẫn)

=> p = 3 ( p là số ngyen tố lẻ nhỏ nhất trong 3 số )

= > q = 5 , r = 7

Answer 3

Ta co 2 trường hợp:TH1: p chẵn; r; q lẻ

                                TH2:p; r; q lẻ

TH1: p chẵn; r; q lẻ

Suy ra p² chẵn; r² và q² lẻ

\(\Rightarrow\)p²+q²+r² lẻ

mà 6p+4q+2r chẵn

\(\Rightarrow\)mâu thuẫn (1)

TH2:p; r; q lẻ

​\(\Rightarrow\)p²+q²+r² lẻ

mà 6p+4q+2r chẵn​​

\(\Rightarrow\)mâu thuẫn(2)

Từ (1) và (2)

Suy ra r; p; q không có giá trị thỏa mãn