Question

Tìm các số nguyên tố p,q thỏa mãn :p²-2q²=1

Answer 1

p²-2q²=1

=>p²=2q+1(1)

Vì p²=2q+1 =>p là số lẻ=> p=2k+1=>p²=4k²+4k+1(2)

Từ 1 và 2 => 4k²+4k+1=2q+1

=>2(2k²+2k)=2q

=>2k²+2k=q=> q là số chẵn Mà q là số nguyên tố => q=2

Thay q = 2 vào đề bài => p=3

Answer 2

p²-2q²=1

=>p²=2q^2+1(1)

Vì p²=2q^2+1 =>p là số lẻ=> p=2k+1=>p²=4k²+4k+1(2)

Từ 1 và 2 => 4k²+4k+1=2q+1

=>2(2k²+2k)=2q

=>2k²+2k=q=> q là số chẵn. Mà q là số nguyên tố => q=2

Thay q = 2 vào đề bài => p=3

Answer 3

p2-2q2=1
<=> p2=2q²+1=> p lẻ

Ta có 2 trường hợp p=3 hoặc p khác 3
Với p khác 3=> p^2 chia 3 dư 1
=>2q² chia hết cho 3=> q=3=>p²=19 (vô lý)

Với p=3=>q=2 (TM)
Vậy (p;q)=(3;2)