cau day mk nham chac ban nham dae bai
phai là 7p+q và pq+11 thi kết quả là p=2;q=3
+)Nếu p,q đều là số nguyên tố lẻ \(\Rightarrow\)pq+11 chẵn mà p,q +11>2
\(\Rightarrow\)p,q đều là số nguyên tố lẻ là sai
Do đó p,q đều chẵn hoặc p,q có 1 số chẵn , 1 lẻ
+)Nếu p,q đều chẵn \(\Rightarrow p=q=2\)
\(\Rightarrow7p+q=7.2+2=16\)(Hợp số)
\(\Rightarrow p=q=2\)(Loại)
+)Nếu p,q có 1 số chẵn , 1 số lẻ
Với p=2 ta có:
\(14+q\)và \(2q+11\)đều là số nguyên tố
.Nếu \(q=3\Rightarrow14+q=14+3=17\)là số nguyên tố
\(2q+11=6+11=17\)là số nguyên tố
\(\Rightarrow q=2,q=3\)(thỏa mãn)
Nếu \(q>3\Rightarrow\hept{\begin{cases}q=3k+1\\q=3k+2\end{cases}}\)\(\left(k\in Nsao\right)\)
+)\(q=3k+1\Rightarrow14+q=14+3k+1=3k+15⋮3\)
\(\Rightarrow14+q\)là hợp số\(\Rightarrow q=3k+1\)(loại)
+)\(q=3k+2\Rightarrow2q+11=2\left(3k+2\right)+11\)
\(=6k+4+11=6k+15⋮3\)
\(\Rightarrow2p+11\)là hợp số \(\Rightarrow q=3k+2\)(loại)
Với \(q=2\Rightarrow7p+2\)và \(2p+11\)đều là số nguyên tố
Nếu \(p=3\Rightarrow7p+2=23\)là số nguyên tố
\(2p+11=17\)là số nguyên tố
\(\Rightarrow q=2,p=3\)(thỏa mãn)
Nếu \(p>3\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p=3k+1\\p=3k+2\end{cases}\left(k\in Nsao\right)}\)
+)\(p=3k+1\Rightarrow14+q=14+3k+1=15+3k⋮3\)
\(\Rightarrow p=3k+1\)là hợp số
\(p=3k+2\Rightarrow2p+11=2\left(3k+2\right)+11=6k+4+11=6k+15⋮3\)
\(\Rightarrow p=3k+2\)là hợp số (loại)
Vậy \(p,q=\left(3,2\right)\)
Học tốt nha bạn!( -_-)
