Question

Tìm các số nguyên tố p thỏa mãn sao cho

8 x p² + 1 cũng là số nguyên tố

 

Answer 1

p = 2 thì \(8p^2+1=8.2^2+1=33\)

Mà 33 chia hết cho 3 và 33 > 3 nên \(8p^2+1\) không là số nguyên tố. (loại p = 2)

Nếu p = 3 thì \(8p^2+1=8.3^2+1=73\)

Vì 73 là số nguyên tố nên p = 3 thỏa mãn

Nếu p là số nguyên tố > 3 thì p có 2 dạng là p = 3k + 1 và p = 3k + 2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

p = 3k+1 thì \(8p^2+1=8\left(3k+1\right)^2+1=8\left(9k^2+6k+1\right)+1=72k^2+48k+9⋮3\) (loại)

p = 3k+2 thì \(8p^2+1=8\left(3k+2\right)^2+1=8\left(9k^2+12k+4\right)+1=72k^2+96k+33⋮3\) (loại)

Vậy p = 3