Question

Tìm các số nguyên tố p; q thỏa mãn:

5^2p+2013=5^{2p^2}+q² 

Answer 1

 Số chính phương chia 5 chỉ dư 1 và 4 (bạn tự CM)
Ta dễ dàng thấy 5^2p + 2013 chia 5 dư 3 \Rightarrow vế trái chia 5 dư 3 (1)
Từ bổ đề ta có q^2 chia 5 dư 1 hoặc 4 mà 5^2p^2 chia hết cho 5 nên vế phải chia 5 dư 1 hoặc 4 (2)
Từ (1) và (2) giải ra ta thấy sự mâu thuẫn
Vậy không có p q nguyên tố thoả mãn đề bài

Answer 2

Ta có : 

\(5^{2p}=25^p\equiv1\left(mod3\right)\)

\(2013\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow5^{2p}+2013\equiv1\left(mod3\right)\)\(\left(1\right)\)

Mà :

\(\left(5^{2p}\right)^2\equiv1\left(mod3\right)\)do \(5^{2p}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(q^2\equiv1\left(mod3\right)\)(vì \(q\)là SNT nên \(q\)không chia hết cho 3 và \(q^2\)là số chính phương nên chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc 0)

\(\Rightarrow\left(5^{2p}\right)^2+q^2\equiv2\left(mod3\right)\)\(\left(2\right)\)

Mà : \(5^{2p}+2013=\left(5^{2p}\right)^2+q^2\)\(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\)\(\Rightarrow p\in\varnothing;q\in\varnothing\)

Vậy \(\Rightarrow p\in\varnothing;q\in\varnothing\)

Answer 3

Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo nhé