Question

Tìm các số nguyên tố nhỏ hơn 200 thỏa mãn khi chia cho 42 có dư là 1 hợp số

Answer 1

Gọi số nguyên tố cần tìm là p, k và r là thương và số dư của phép chia p:42.

Do đó p=42k+r (0<r<42) r là hợp số suy ra p=2.3.7.k+r ( k thuộc N*)

VÌ p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2,3,7.Mà r <42 và r là hợp số do đó r=2

Ta có:p=42k+25 (k thuộc N*) p<200 nên xảy ra các khả năng:

Nếu k=1 thì p=42.1+25=67 thuộc P,chọn. 

Nếu k=2 thì p=42.2+25=109 thuộc P,chọn.

Nếu k=3 thì p=42.3+25=151 thuộc p,chọn.

Nếu k=4 thì p=42.4+25=193 thuộc P,chọn. 

Nếu k lớn hơn hoặc bằng 5 thì p>200,không thỏa mãn.

Vậy các số nguyên tố thỏa mãn đầu bài là 67,109,151,193

Answer 2

Gọi số nguyên tố cần tìm là p, k và r là thương và số dư của phép chia p:42.

Do đó p=42k+r (0<r<42) r là hợp số suy ra p=2.3.7.k+r ( k thuộc N*)

VÌ p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2,3,7.Mà r <42 và r là hợp số do đó r=2

Ta có:p=42k+25 (k thuộc N*) p<200 nên xảy ra các khả năng:

Nếu k=1 thì p=42.1+25=67 thuộc P,chọn. 

Nếu k=2 thì p=42.2+25=109 thuộc P,chọn.

Nếu k=3 thì p=42.3+25=151 thuộc p,chọn.

Nếu k=4 thì p=42.4+25=193 thuộc P,chọn. 

Nếu k lớn hơn hoặc bằng 5 thì p>200,không thỏa mãn.

Vậy các số nguyên tố thỏa mãn đầu bài là 67,109,151,193