Question

Tìm các số nguyên tố nhỏ hơn 200 khi chia cho 42 ta được số dư r là hợp số

Answer 1

Các số nguyên tố là 67 , 109 , 151 , 193 k minh ban 

Answer 2

Gọi số nguyên tố  cần tìm là x ; thương của phép chia là b và số dư là r . Ta có :

x = 42b +r

Ta xét các điều kiện : Do r là số dư khi chia một số cho 42 nên nó nhỏ hơn 42.

Do x là số nguyên tố nên r không thể có ước chung với 42 , vì nếu có ước chung thì ước đó là ước của x => x không nguyên tố

Ta tìm được số nguyên tố cùng nhau với 42 mà nhỏ hơn 42 và  hợp số là 25.

Do x < 200 , số dư là 25 nên b < 5 . Ta có:

Với b = 1 ; x = 42,1 + 25 = 67 (N)

Với b = 2 ; x = 42,2 + 25 = 109 (N)

Với b = 3 ; x = 42,3 + 25 = 151 ( N )

Với b = 4 ; x = 42,4 + 25 = 193 ( N)

Vậy có 4 số thỏa mãn gồm : 67 , 109 , 151 ,193