Question

Tìm các số nguyên n thoả mãn n + 3 chia hết cho 2n - 1

Answer 1

Đặt A là thương của n+3 và 2n-1. Vì n+3 chia hết cho 2n-1 nên A nguyên.

\(A=\frac{n+3}{2n-1}\)A nguyên => 2A cũng nguyên, ta có: \(2A=\frac{2n+6}{2n-1}=\frac{2n-1+7}{2n-1}=1+\frac{7}{2n-1}\)

Để 2A nguyên thì 2n-1 là ước của 7. Mà ước của 7 là -7;-1;1;7 nên:

Nếu 2n-1 = -7 => n=-3Nếu 2n-1 = -1 => n=0Nếu 2n-1 = 1 => n=1Nếu 2n-1 = 7 => n=4.

Vậy chỉ có 4 giá trị nguyên của n là n= -3;0;1;4 thì n+3 chia hết cho 2n-1.