Question

Tìm các số nguyên n sao cho \(n^2-4n+9\)là số chính phương

Answer 1

Gải sử \(n^2-4n+9\)là số chính phương , khi đó

\(n^2-4n+9=k^2\)

\(=>n^2-4n+4+5=k^2=>\left(n-2\right)^2+5=k^2\)

=>\(\left(n-2\right)^2-k^2=-5\)

-=>\(\left(n-2-k\right)\left(n-2+k\right)=-5\)

sai sai chỗ nào nhỉ

Answer 2

dạ cái kia là -9 mik viết sai ạ

Answer 3

Em đặt : \(n^2-4n+9=t^2\)( t nguyên ) 

<=> \(\left(n^2-4n+4\right)+5=t^2\)

<=> \(t^2-\left(n-2\right)^2=5\)

<=> \(\left(t-n+2\right)\left(t+n-2\right)=5\)

vì n ; t nguyên => t - n + 2 và t + n - 2 nguyên 

E chia trường hợp ra rồi làm hak

Answer 4

nếu đúng thì bạn hãy thử các TH sau nhé 

\(-5=1.-5=-1.5=-5.1=5.-1\)

hihi

Answer 5

\(n^2-4n+9=a^2\Leftrightarrow\left(n-2\right)^2+5=\left(a+n-2\right)\left(a-n+2\right)=1\cdot5=\left(-1\right)\left(-5\right)\)

TH1 \(a+n-2=5;a-n+2=1\Rightarrow a+n=7,a-n=-1\Rightarrow n=4\)

TH2 \(a+n-2=1;a-n+2=5\Rightarrow a+n=3;a-n=3\Rightarrow n=0\)

Làm tương tự với 2 th còn lại nhé bạn