Question

tìm các số nguyên n sao cho :
a) n² + 4n - 8 chia hết cho n + 3

b) n² + 5 chia hết cho n - 1

c) 2n² + 5 là B ( n + 2 )

f) n + 2 là B ( 2n² + 5 )

 

Answer 1

a) n² + 4n - 8 = n² + 3n + n + 3 - 11 = n(n + 3) + (n + 3) - 11 = (n + 1)(n + 3) - 11

Để biểu thức trên chia hết cho n + 3 thì 11 .^: n + 3

=> n + 3 = -11 ; -1 ; 1 ; 11 => n = -14 ; -4 ; -2 ; 8

b) n² + 5 = n² - n + n - 1 + 6 = n(n - 1) + (n - 1) + 6 = (n + 1)(n - 1) + 6

Để biểu thức trên chia hết cho n - 1 thì 6 .^: n - 1

=> n - 1 = -6 ; -1 ; 1 ; 6 => n = -5 ; 0 ; 2 ; 7

c) 2n² + 5 = 2n² - 4n + 4n - 8 + 13 = n( 2n - 4) + 2(2n - 4) + 13 = (n + 2)(2n - 4) + 13

Để biểu thức trên chia hết cho n + 2 thì 13 .^; n + 2

=> n + 2 = -13 ; -1 ; 1 ; 13 => n = -15 ; -3 ; -1 ; 11

Mình chỉ có thể giải câu d theo kiểu lớp 8

Answer 2

a) n2 + 4n - 8 = n2 + 3n + n + 3 - 11 = n(n + 3) + (n + 3) - 11 = (n + 1)(n + 3) - 11

Để biểu thức trên chia hết cho n + 3 thì 11 .: n + 3

=> n + 3 = -11 ; -1 ; 1 ; 11 => n = -14 ; -4 ; -2 ; 8

b) n2 + 5 = n2 - n + n - 1 + 6 = n(n - 1) + (n - 1) + 6 = (n + 1)(n - 1) + 6

Để biểu thức trên chia hết cho n - 1 thì 6 .: n - 1

=> n - 1 = -6 ; -1 ; 1 ; 6 => n = -5 ; 0 ; 2 ; 7

c) 2n2 + 5 = 2n2 - 4n + 4n - 8 + 13 = n( 2n - 4) + 2(2n - 4) + 13 = (n + 2)(2n - 4) + 13

Để biểu thức trên chia hết cho n + 2 thì 13 .; n + 2

=> n + 2 = -13 ; -1 ; 1 ; 13 => n = -15 ; -3 ; -1 ; 11