Question

Tìm các số nguyên n để biểu thức A = \(\frac{n+1}{n-3}\)là một số nguyên

Answer 1

Ta có :

\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

Để  \(A\in Z\)thì  \(\frac{4}{n-3}\in Z\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ_{\left(4\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Ta có bảng sau :

n-3	1	-1	2	-2	4	-4
n	4	2	5	1	7	-1

Vậy \(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)

Answer 2

Để \(A=\frac{n+1}{n-3}\)thì \(n+1⋮n-3\)

Ta có: \(n+1⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3+4⋮n-3\)

\(\Rightarrow4⋮n-3\)

Vì \(n\inℤ\Rightarrow n-3\inℤ\)

Mà \(4⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ\)của 4\(=\)\(\pm1;\pm2;\pm4\)

T̉a có bảng giá trị:

n-3	1	-1	2	-2	4	-4
n	4	2	5	1	7	-1

Đối chiếu điều kiện n thuộc Z suy ra n\(=\)4;2;5;1;7;-1