Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Quang Đài

Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\) 

Nguyễn Hoàng Tiến
18 tháng 5 2016 lúc 12:54

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{y+x}{xy}=\frac{1}{2}\)

<=> \(2x+2y=xy\)

<=> \(2x-xy+2y=0\)

<=> \(x\left(2-y\right)+2y-4+4=0\)

<=> \(x\left(2-y\right)-2\left(2-y\right)=-4\)

<=>\(\left(x-2\right)\left(2-y\right)=-4\)

x;y duong nen ta co x-2 va 2-y la cac uoc cua -4

x-21-12-24-4      
2-y-44-22-11      
x            
y            
Hà Thị Quỳnh
18 tháng 5 2016 lúc 13:10

Từ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2x+2y}{2xy}=\frac{xy}{2xy}\Rightarrow2x+2y=xy\)

\(\Rightarrow2y-xy=-2x\)

\(\Rightarrow y\left(2-x\right)=-2x\)

\(\Rightarrow y=-\frac{2x}{2-x}\)

\(\Rightarrow y=\frac{2x}{x-2}\)

\(\Rightarrow y=\frac{2x-4+4}{x-2}\)

\(\Rightarrow y=\frac{2\left(x-2\right)+4}{x-2}\)

\(\Rightarrow y=2+\frac{4}{x-2}\)

Vì y là số nguyên dương nên \(2+\frac{4}{x-2}\) dương 

\(\Rightarrow\frac{4}{x-2}\) dương \(\Rightarrow x-2\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

\(x-2=1=>x=3\left(tm\right)\)

\(x-2=2=>x=0\left(lo\text{ại}\right)\)

\(x-2=4=>x=6\left(tm\right)\)

* Với \(x=3\Rightarrow y=2+\frac{4}{3-2}=2+4=6\left(tm\right)\)

*Với \(x=6=>y=2+\frac{4}{6-2}=2+1=3\left(tm\right)\)

Vậy các cặp số nguyên dương \(\left(x;y\right)\) cần tìm là  \(\left(3;6\right);\left(6;3\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Thùy Linh Nguyễn
Xem chi tiết
AhJin
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hoàng
Xem chi tiết
Phúc Thành sama
Xem chi tiết
Đỗ Thị Trà My
Xem chi tiết
Tiến Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Hoàng Bích Diệp
Xem chi tiết
phạm ngọc linh
Xem chi tiết