Question

Tìm các số nguyên dương x,y thõa mãn \(\frac{1}{x}\)+ \(\frac{1}{y}\)= \(\frac{1}{2}\)

Answer 1

Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)\(\left(x;y\ne0\right)\)

=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2}\)

=> 2(x + y) = xy

=> 2x + 2y = xy

=> xy - 2x - 2y = 0

=> xy - 2x - 2y + 4 = 4

=> x(y - 2) - 2(y - 2) = 4

=> (x - 2)(y - 2) = 4

Lập bảng xét các trường hợp 

x - 2	1	4	-4	-1	2	-2
y - 2	4	1	-1	-4	2	-2
x	3	6	-2 (loại)	1	4	0(loại)
y	6	3	1	-2(loại)	4	0(loại)

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (3;6) ; (6;3) ; (4;4)

Answer 2

\(x=4\)

\(y=4\)

Answer 3

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2}\)

\(2x+2y=xy\)

\(xy-2x-2y=0\)

\(x\left(y-2\right)-2y=0\)

\(x\left(y-2\right)-2y+4=4\)

\(x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)=4\)

\(\left(x-2\right)\left(y-2\right)=4\)

x-2	1	-1	4	-4
y-2	4	-4	1	-1
x	3	1	6	-2
y	6	-2	3	1

Answer 4

x = 4

y = 4 

HOK TOT~