Question

Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện: 2^x+2^y=72

Answer 1

\(2^x+2^y=72\)

\(2^x+2^y=64+8\)

\(2^x+2^y=2^6+2^3\)

\(\Rightarrow x=6;y=3\)

Answer 2

Giả sử x>y, ta có:

2^x + 2^y = 72

=> 2^y (1 + 2^x-y) = 2³. 3²

Vì 1 + 2^x-y là số lẻ nên 1 + 2^x-y = 1;3;9

Với 1 + 2^x-y =1 thì 2^y = 9 (loại)Với 1 + 2^x-y = 3 thì 2^y = 24 (loại)Với 1 + 2^x-y = 9 thì 2^y =1 => y = 0, 1 + 2^x-y = 9 => 2^x = 8 => x = 3

Vậy x = 3 và y = 0