Question

Tìm các số nguyên dương x, y biết

2^x-512=2^y

Answer 1

ta có 2x−512=2y2x−512=2y

⇒2x−2y=512⇒2x−2y=512

⇒2y(2x−y−1)=256⇒2y(2x−y−1)=256

⇒2x>2y⇒2x>2y⇒x>y⇒x>y

⇒2x−y−1lẻ⇒2x−y−1lẻ

⇒2x−y−1=1⇒2x−y−1=1

⇒2y=512⇒y=9⇒2y=512⇒y=9

⇒2x=512+512=1024=210⇒2x=512+512=1024=210

⇒x=10⇒x=10

Vậy x=10 ; y=9

chúc bạn học tốt

Answer 2

Đặt: 2^x=2^k.2^y

\(2^x-512=2^y\Leftrightarrow2^x-2^9=2^y\Leftrightarrow2^y\left(2^k-1\right)-512=0\left(k\inℕ,1< k\right);\)

\(\Leftrightarrow2^y\left(2^k-1\right)=512\Leftrightarrow y\ge2\);Ta dễ nhận thấy rằng: 512 chia hết cho 512 mà 2^k-1 lẻ  

nên 2^x chia hết cho 512

mà: 2^x-2^y chia hết cho 512 nên 2^y cũng chia hết cho 512

+) x=10;y=9=> 2¹⁰-2⁹=512 (tm)

Với x>10 mà y<x

nên: 2^x-2^y bé nhất là: 2¹¹-2¹⁰=1024>512 

Vậy: x=10;y=9

Answer 3

vì x,y là số nguyên dương mà: 2^x-521=2^y => x>y

đặt y+k=x ta có: ( k  thuộc N*)

\(2^{k+y}-2^9=2^y\)=> \(2^{k+y}-2^y=2^9\Rightarrow2^y.\left(2^k-1\right)=2^9\)

vì k thuộc N* => 2^k-1 là số lẻ mà \(2^y.\left(2^k-1\right)=2^9\)=> 2^k-1=1  vì Ư(512) chỉ có 1 là số lẻ)

=> 2^k=2=> k=1 => 2^y=2⁹=>y=9

=> x=y+1=9+1=10

Vậy x=10,y=9