Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khánh Ly Phan

Tìm các số nguyên dương m và n, sao cho

2m - 2n = 256

Xyz OLM
10 tháng 9 2020 lúc 15:16

Ta có : 2m - 2n = 256 

Đặt m = n + k (Vì 2m > 2n) (k > 0 ; k \(\inℕ\))

Khi đó 2n.2k - 2n = 256

=> 2n(2k - 1) = 256

Vì k> 0 => 2k > 0 => 2k - 1 > 0 <=> k > 1

Mà 2k chẵn với k > 0

=> 2k - 1 lẻ với k > 1 (1)

Vì 2n(2- 1) chẵn => 2k - 1 chẵn hoặc 2k - 1 = 1

mà xét vớ (1) ta chỉ nhận được 2k - 1 = 1

=> k = 1

=> n = 9

=> m = 10

Vậy n = 9 ; m = 10

Khách vãng lai đã xóa
Khanh Nguyễn Ngọc
10 tháng 9 2020 lúc 15:18

\(2^m-2^n=256=2^8\)---> Chia 2 vế cho 2n

\(\Leftrightarrow2^{m-n}-1=2^{8-n}\)

\(\Leftrightarrow2^{m-n}-2^{8-n}=1\)

\(\Leftrightarrow2^{8-n}\left(2^{m-8}-1\right)=1\)---> Vì các lũy thừa với số mũ tự nhiên của 2 không thể bé hơn 1 nên pt chỉ có nghiệm khi:

\(\hept{\begin{cases}2^{8-n}=1\\2^{m-8}-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^{8-n}=2^0\\2^{m-8}=2^1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}8-n=0\\m-8=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}n=8\\m=9\end{cases}}}\)

Khách vãng lai đã xóa
Phùng Gia Bảo
10 tháng 9 2020 lúc 15:34

\(2^m-2^n=256\)  (1)

Từ phương trình, dễ thấy \(m>n\Rightarrow m-n>0\Rightarrow m-n\ge1\)(vì m; n nguyên nên m-n nguyên)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=256\)

Bây giờ, nếu \(m-n>1\)thì \(2^{m-n}-1\)là số lẻ nên vế trái chỉ chia hết cho 2 còn vế phải chia hết cho 4. Do đó ta loại trường hợp này

Từ đó, \(m-n=1\Rightarrow2^n=256\Rightarrow n=8\Rightarrow m=9\)

Vậy ...

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Scorpio love Math
Xem chi tiết
Uzumaki Naruto
Xem chi tiết
Trần Thị Thu Hường
Xem chi tiết
Vũ Nguyệt Anh
Xem chi tiết
Hoàng Thị Minh Quyên
Xem chi tiết
Bảo Châu Trần
Xem chi tiết
Hatsune Miku
Xem chi tiết
Bùi Hồng Thắm
Xem chi tiết
Linh Đàm
Xem chi tiết