Question

Tìm các số nguyên a(i) thỏa mãn:  | a1 + a2 | + |a2 + a3| +  |a3 + a4| + .... + | a(n) + a1 | = 2015

Answer 1

Đặt S= | a1 + a2 | + |a2 + a3| +  |a3 + a4| + .... + | a(n) + a1 | 

Ta có: S - 2.(a1+a2+...+a(n))= [| a1 + a2 | -(a1+a2)]+ [|a2 + a3| -(a2+a3)]+ [ |a3 + a4|-(a3+a4)] + .... +[ | a(n) + a1 | -(a(n)+a1)]

Mặt khác ta dễ dàng CM được: |A| - A  luôn là một số chẵn nên|a(i)+a(j)|-[a(i)+a(j)] là một số chẵn.

 nên  S - 2.(a1+a2+...+a(n)) là một số chẵn mà 2.(a1+a2+...+a(n)) là một số chẵn =>S là một số chẵn.

So sánh ta thấy S là một số chẵn mà 2015 là một số lẻ.

Vậy không có các số nguyên a(i) thỏa mãn:  | a1 + a2 | + |a2 + a3| +  |a3 + a4| + .... + | a(n) + a1 | = 2015

 

Answer 2

làm tính trừ có giống như vầy ko ?