với mọi số nguyên n , ta có n \(\le\)n2
Do đó từ đề bài suy ra :
a2 \(\le\)b \(\le\)b2 \(\le\)c \(\le\)c2 \(\le\)a \(\le\)a2
Do đó : a2 = b = b2 = c = c2 = a = a2
Ta có : a2 = a \(\Leftrightarrow\)a . ( a - 1 ) = 0 \(\Leftrightarrow\)a \(\in\){ 0 ; 1 }
Tương tự : b \(\in\){ 0 ; 1 } , c \(\in\){ 0 ; 1 }
Vậy bài toán có hai đáp số :
a = b = c = 0 và a = b = c = 1
Ta có : \(a^2\le b;b^2\le c;c^2\le a\)
Suy ra : \(a^2+b^2+c^2\le a+b+c\)
Mà số nào bình phương lên cũng lớn hơn số ban đầu
Nên a; b ; c chỉ có thể bằng 0 hoặc 1
Ta có: x \(\le\)x2 với mọi x \(\in\)Z (*)
Thật vậy:
* Với x \(\in\)N*, ta có x > 0, x - 1 \(\ge\)0
Do đó x(x - 1) \(\ge\)0 => x2 - x \(\ge\)0 => x \(\le\)x2
* Với x \(\in\)Z và x \(\le\)0, ta có x \(\le\)0, x - 1 < 0
Do đó x(x - 1) \(\ge\)0 => x2 - x \(\ge\)0 => x \(\le\)x2
Áp dụng (*) ta có: a2 \(\le\)b\(\le\)b2\(\le\)c\(\le\)c2 \(\le\)a
=> a2 = b = b2 = c = c2 = a
=> a;b;c \(\in\){0;1}
Vậy chỉ có a = b = c = 0, a = b = c = 1 thỏa mãn đề bài
