Question

Tìm các số có hai chữ số mà bình phương của số ấy bằng lập phương tổng các chữ số của nó 

Answer 1

Gọi số cần tìm là x = a.10+b, với a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị, a, b thuộc tập A={0,1,2,...,9}. 

Theo đề bài thì x² = (a + b)³ 

Các số a,b,x, x², (a+b)³ đều là những số tự nhiên nên 

(a+b) là số chính phương, mà a+b là tổng của 2 số thuộc tập A nên a+b<19 (9+9=18). Vậy a+b thuộc tập {1,4,9,16}.(*) 

Căn bậc 3 của x phải là số tự nhiên. Trong tập số tự nhiên có 2 chữ số chỉ có 2 số thỏa là 27(=3³), 64(4³) . Nhận thấy trong 2 số này chỉ có 27 là thỏa mãn

=> 27 là số cần tìm.