Question

Tìm các số a,b,c,d để : 

\(\frac{6x^3-5x^2+3}{x^4-1}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}+\frac{\left(cx+d\right)}{\left(x^2+1\right)}\)

khó đấy nha

Answer 1

\(VP=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}+\frac{cx+d}{x^2+1}=\frac{a\left(x+1\right)+b\left(x-1\right)}{x^2-1}+\frac{cx+d}{x^2+1}\)

\(=\frac{ax+bx+a-b}{x^2-1}+\frac{cx+d}{x^2+1}=\frac{\left(ax+bx+a-b\right)\left(x^2+1\right)+\left(cx+d\right)\left(x^2-1\right)}{x^4-1}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)x^3+\left(a-b+d\right)x^2+\left(a+b-c\right)x+\left(a-b-d\right)}{x^4-1}\)

Suy ra   \(\frac{6x^3-5x^2+3}{x^4-1}=\frac{\left(a+b+c\right)x^3+\left(a-b+d\right)x^2+\left(a+b-c\right)x+\left(a-b-d\right)}{x^4-1}\)

\(\Rightarrow\)  \(\left(a+b+c\right)x^3+\left(a-b+d\right)x^2+\left(a+b-c\right)x+\left(a-b-d\right)=6x^3-5x^2+3\)

Đồng nhất hệ số ta được  \(\hept{\begin{cases}a+b+c=6\\a-b+d=-5\end{cases}}\)  và  \(\hept{\begin{cases}a+b-c=0\\a-b-d=3\end{cases}}\)

Giải ra ta được a = 1; b = 2; c = 3; d = -4

Answer 2

quy đồng lên rồi đồng nhất hệ số thôi bn

Answer 3

Biến đổi \(VP=\frac{\left(a+b+c\right)x^3+\left(a-b+d\right)x^2+\left(a+b-c\right)x+\left(a-b-d\right)}{x^4-1}\)

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=6;a-b+d=-5\\a+b-c=0;a-b-d=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1;b=2\\c=3;d=-4\end{cases}}\)

Kết luận.................