Question

tìm các số a,b,c, biết rằng:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)và \(a^2\)-\(b^2\)+\(2c^2\)=108

 

Answer 1

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=>\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

=>\(a^2=4.4=16=>a=4,-4\)

Với a=4

=>\(\frac{4}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=2\)

=>b=2.3=6

=>c=2.4=8

Với a=-4

=>\(\frac{-4}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=-2\)

=>b=-2.3=-6

=>c=-2.4=-8

Vậy a=4,b=6,c=8

       a=-4,b=-6,c=-8