Question

Tìm các số  \(a_1,a_2,...a_9\)bt rằng tổng tất cả các số băng 90 và nếu mỗi số giảm tương ứng cho số thứ tự của chúng thì đc các số mới lần lượt tỉ lệ với 9,8,7,...,2,1.

Lm giúp tôi vs mn bài này tôi đọc mỗi cái đề bài đã hoa mắt r, ai giỏi toán cứu tôi vs, huhu <_>

Answer 1

Ta có : a₁ + a₂ + ... + a₉ = 90

Mà a₁ - 1 ; a₂ - 2 ; ... ; a₉ - 9 tỉ lệ với  9 ; 8 ; 7 ; ... ; 2 ; 1

\(\Rightarrow\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}=\frac{\left(a_1-1\right)+\left(a_2-2\right)+\left(a_3-3\right)+...+\left(a_9-9\right)}{9+8+7+...+1}\)

\(=\frac{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_9\right)-\left(1+2+3+...+9\right)}{9+8+7+...+1}=\frac{90-45}{45}=\frac{45}{45}=1\)

\(\frac{a_1-1}{9}=1\Rightarrow a_1-1=9\Rightarrow a_1=10\)

\(\frac{a_2-2}{8}=1\Rightarrow a_2-2=8\Rightarrow a_2=10\)

...

\(\frac{a_9-9}{1}=1\Rightarrow a_9-9=1\Rightarrow a_9=10\)

Vậy a₁ = a₂ = ... = a₉ = 10