Question

Tìm các nguyên x,y thỏa mãn:

\(25-y^2=2020.\left(x-2019\right)^2\)

Answer 1

Ta có vế phải không âm nên vế trái không âm tức là \(y^2\le25\Leftrightarrow-5\le y\le5\)

Mặt khác thì vế phải chia hết cho 5 nên vế trái chia hết cho 5,suy ra y={-5;0;5}

+)Với y=-5 =>2020(x-2019)²=0=>x=2019

+)Với y=0=> 2020(x-2019)²=25,trường hợp này không tìm được x

+)Với y=-5 thì 2020(x-2019)²=0=>x=2019

Vậy giá trị thỏa mãn của (x;y) là (2019;5);(2019;-5)

Answer 2

sao ko xét th 2,4 VP cũng chia hết cho 2,4 mà

Answer 3

Vì \(2020\times\left(x-2019\right)^2⋮2\) mà \(25\)lẻ \(\Rightarrow\)y\(^2\)lẻ.

\(\Rightarrow\)y lẻ. (1)

Vì \(2020\times\left(x-2019\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)y\(\le5\)(2). (Vì y\(^2\)luôn\(\ge\)0)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)y\(\in\left\{1;3;5\right\}\)

Nếu y=1:

\(25-y^2=2020\left(x-2019\right)^2\)

\(\Rightarrow25-1^2=24=2020\left(x-2019\right)^2\)

Mà \(x\inℤ\Rightarrow x\in\varnothing\)(loại)

TH2: \(y=3\) .Tương tự \(\Rightarrow\)loại

TH3:\(y=5...\Rightarrow x=2019\)

Vậy \(x=2019,y=5\)

Answer 4

Ta có:+)\(2020\left(x-2019\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow25-y^2\ge0\)\(\Rightarrow y^2\le25\)\(\Rightarrow y^2\varepsilon\left\{0,1,4,9,16,25\right\}\)                                                   +)\(2020\left(x-2019\right)^2\)là số chẵn\(\Rightarrow25-y^2\)là số chẵn mà 25 là số lẽ\(\Rightarrow y^2\)là số lẽ\(\Rightarrow y^2\varepsilon\left\{1,9,25\right\}\)                          Với \(y^2=1\Rightarrow25-1=2020\left(x-2019\right)^2\Leftrightarrow24=2020\left(x-2019\right)^2\)(loại)                                                                Với\(y^2=9\Rightarrow25-9=2020\left(x-2019\right)^2\Leftrightarrow16=2020\left(x-2019\right)^2\)(loại)                                                       Với\(y^2=25\Rightarrow25-25=2020\left(x-2019\right)^2\Leftrightarrow0=2020\left(x-2019\right)^2\Leftrightarrow0=x-2019\Leftrightarrow2019=x\)                 Vậy \(\left(x,y\right)=\left(2019,\pm5\right)\)

Answer 5

- Ta có: (x-2019)²  lớn hơn hoặc =0

\(\Rightarrow\) 2020.(x-2010)² lớn hơn hoặc =0

\(\Rightarrow\) 25-y² lớn hơn hoặc =0

\(\Rightarrow\) y² nhỏ hơn hoặc =25

- Vì 2020.(x-2019)² là số chẵn

\(\Rightarrow\) 25-y² là số chẵn

\(\Rightarrow\) y² là số lẻ

mà y² nhở hơn hoặc =25

\(\Rightarrow\) y² \(\in\) \(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}1;9;25}\)

- Lập bảng:

y2	1	9	25
25-y2	24	16	0
(x-2019)2	ko	ko	0
x	ko	ko	2019
y	ko	ko	\(\pm\)5
KTĐK	L	L	TM

- Vậy\(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}x=2019;}y=-5\)

          \(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}x=2019;}y=5\)