Question

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số: y = 2sin⁡x + cos⁡2x, x ∈ [0;π] A. (0; pi/2 B. (pi/2; pi) C. (0; pi/6) và pi/2; 5pi/6) D. (0;pi).

Answer 1

\(D=\left[0;\pi\right]\)

\(y'=2\cos x-2\sin2x=2\cos x-4\cos x.\sin x=2\cos x\left(1-2\sin x\right)\)

\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\cos x=0\\1-2\sin x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos x=0\\\sin x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{\pi}{6}\left(tm\right)\\x=\dfrac{5\pi}{6}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Bảng biến thiên:

=> Hàm số y động biến trên \(\left(0;\dfrac{\pi}{6}\right)\) và \(\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{5\pi}{6}\right)\)

-> Chọn C