Question

Tìm các hằng số a,b và c sao cho \(ax^3+bx^2+c\)chia hết cho \(x+2\) , chia cho \(x^2-1\)thì dư x+5

Answer 1

gọi thương của phép chia ax3+bx2+c cho x-2 là f(x) ta đc

ax3+bx2+c=(x-2).f(x)

Đẳng thức trên luôn đúng với mọi x

* với x=2 thì 8a+4b+c=0                                               (1)

gọi thương của ax3+bx2+c cho x2-1 là q(x) ta có

ax3+bx2+c=(x-1)(x+1).q(x)+2x+5

đẳng thức trên luôn đúng

* với x=1 thì a+b+c=7                                                   (2)

* với x=-1 thì -a+b+c=3                                                (3)

từ (1) , (2) và (3) ta có

a=2 ,b=7 , c=-2

Answer 2

gọi thương của phép chia ax³+bx²+c cho x-2 là f(x) ta đc

ax³+bx²+c=(x-2).f(x)

Đẳng thức trên luôn đúng với mọi x

* với x=2 thì 8a+4b+c=0                                           (1)

gọi thương của ax³+bx²+c cho x²-1 là q(x) ta có

ax³+bx²+c=(x-1)(x+1).q(x)+2x+5

đẳng thức trên luôn đúng

* với x=1 thì a+b+c=7                                           (2)

* với x=-1 thì -a+b+c=3                                           (3)

từ (1) , (2) và (3) ta có

a=2 ,b=7 , c=-2

Answer 3

Theo bài ra,ta có:

\(ax^3+bx^2+c=f\left(x\right)\cdot\left(x+2\right)\)

\(ax^3+bx^2+c=h\left(x\right)\left(x^2-1\right)=h\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\left(x+5\right)\)

Đẳng thức đúng với  \(\forall x\) nên:

Với \(x=1\) thì  \(a+b+c=6\left(1\right)\)

Với \(x=-1\) thì \(-a+b+c=4\left(2\right)\)

Với \(x=-2\) thì \(-8a+4b+c=0\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow a=1\Rightarrow b+c=5\Rightarrow4b+4c=20\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right)\Rightarrow4b+c=8\left(5\right)\)

Từ \(\left(4\right);\left(5\right)\Rightarrow3c=12\Rightarrow c=4\Rightarrow b=1\)

Vậy \(a=1;b=1;c=4\)