Question

Tìm các giá trị tham số m để phương trình x^2 - 4x - m^2 +3=0 có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn điều kiện x2= -5x1.

Mọi người ơi, giúp đỡ em bài này với ạ, em cảm ơn rất nhiều ạ!!

Answer 1

\(\Delta'=4+m^2-3=m^2+1>0\)

Vậy pt trên luôn có 2 nghiệm pb 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\left(1\right)\\x_1x_2=-m^2+3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(5x_1+x_2=0\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\5x_1+x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=5\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được \(-5=-m^2+3\Leftrightarrow m^2-8=0\Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{2}\)