Question

Tìm các giá trị nguyên của x để \(\dfrac{x+3}{x-2}\)nhận giá trị nguyên

 

 

Answer 1

\(\dfrac{x-2+5}{x-2}=1+\dfrac{5}{x-2}\Rightarrow x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

x-2	1	-1	5	-5
x	3	1	7	-3

Answer 2

Ta có :$\frac{x+3}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)+5}{x-2}=1+\frac{5}{x-2}$

Muốn giá trị trên thuộc Z =>$\frac{5}{x-2}$ thuộc Z

=>x-2 thuộc Ư(5)

Ta có bảng ( điều kiện:x khác 2 và x thuộc Z 0

x-2	5	-5	1	-1
x	7	-3	3	1

 

Vậy x thuộc 7;3;-3;1

Answer 3

Để \(\dfrac{x+3}{x-2}\) nhận giá trị nguyên thì:

\(\begin{matrix}x+3⋮x-2\\x-2⋮x-2\end{matrix}\)    \(\Leftrightarrow x+3-x+2⋮x-2\)   \(\Leftrightarrow5⋮x-2\)

=> \(x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

Có bảng sau :

x-2	1	-1	5	-5
x	3	1	7	-3

Vậy...