10x + 15 / 5x+1 =2x. (5x+ 1) + 13/ 5x + 1
= 1 + 2x + 13 / 5x + 1 để A/frac/ 2x + 13/ 5x+1 nhận giá trị nguyên thì :
2x + 13 phải chia hết cho 5x +1 , ta có :
2x + 13 = 5x +1
=> 2x + 5x = 13 +1
=> 7x =14
=> x= 2
Vậy x = 2 thì A có giá trị nguyên
\(A=\frac{10x+15}{5x+1}=\frac{2\left(5x+1\right)+13}{5x+1}=\frac{2\left(5x+1\right)}{5x+1}+\frac{13}{5x+1}\)
\(\Rightarrow5x+1\inƯ\left(13\right)=\left(-13;-1;1;13\right)\)
Ta có: \(5x+1=-13\Rightarrow x=-\frac{14}{5}\left(loại\right)\)
\(5x+1=-1\Rightarrow x=-\frac{2}{5}\left(loại\right)\)
\(5x+1=1\Rightarrow x=0\left(chọn\right)\)
\(5x+1=13\Rightarrow x=\frac{12}{5}\left(loại\right)\)
Vậy x=0
