Question

Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B=\(\dfrac{2n+5}{n+3}\) có giá trị là số nguyên

Answer 1

\(B=\dfrac{2n+5}{n+3}=\dfrac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=2-\dfrac{1}{n+3}\)

Để \(B\) nguyên \(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+3=1\\n+3=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-2\\n=-4\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Ta có: 2n + 5 = 2n + 6 - 1 = 2(n + 3) - 1

Để B là số nguyên thì n + 3 là ước của -1

Lại có Ư(-1) = {-1; 1}

*) n + 3 = 1

n = 1 - 3

n = -2 (nhận)

*) n + 3 = -1

n = -1 - 3

n = -4 (nhận)

Vậy n = -4; n = -2 thì B nguyên