Để \(A\)có giá trị nguyên thì \(6n+3⋮3n+1\)
Ta có :
\(6n+3=\left(3n+1\right).2+3-2=2\left(3n+1\right)+1\)
Ta thấy :
\(3n+1⋮3n+1\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮3n+1\)
Để \(6n+3⋮3n+1\)thì \(1⋮3n+1\)
\(\Rightarrow3n+1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow3n\in\left\{0;-2\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;\frac{-2}{3}\right\}\)
Vì \(n\inℤ\Rightarrow n=0\)
Vậy \(n=0\)
\(A=\frac{6n+3}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)+1}{3n+1}=2+\frac{1}{3n+1}\)
A có giá trị nguyên <=> \(\frac{1}{3n+1}\)có giá trị nguyên
<=> \(1⋮3n+1\)
<=> \(3n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
| 3n+1 | 1 | -1 |
| n | 0 | -2/3 |
Đk n nguyên => n = 0
Để A là giá trị nguyên thì 6n+3 chia hết cho 3n+1
hay 2.(3n+1) chia hết cho 3n+1
Mà 3n+1 chia hết cho 3n+1 nên 2(3n+1) chia hết cho 3n+1
Vậy n là mọi số nguyên
