Question

Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x 2 − 6x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

A. m ∈ {−1; 1; 2; 3}

B. m  ∈ {1; 2; 3}

C. m  ∈ {0; 1; 2; 3; 4}

D. m  ∈ {0; 1; 2; 3}

Answer 1

Phương trình x 2 − 6x + 2m + 1 = 0 (a = 1; b’ = −3; c = 2m + 1)

Ta có  = 9 – 2m – 1= 8 – 2m; S = x 1 + x 2 = 6 ; P = x 1 . x 2 = 2 m + 1

Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt  ⇔ Δ > 0 P > 0 S > 0

⇔ 8 − 2 m > 0 6 > 0 2 m + 1 > 0 ⇔ m < 4 m > − 1 2 ⇔ − 1 2 < m < 4

mà m ∈ ℤ ⇒ m ∈ {0; 1; 2; 3}

Vậy m ∈ {0; 1; 2; 3}

Đáp án: D