Question

Tìm các giá trị của m để phương trình 2 x + 1 = x + m có nghiệm:

A.  m > 2

 

B.  m ≥ 2

C.  m ≤ 2

D.  m < 2

Answer 1

2 x + 1 = x + m 1

Phương trình tương đương: x + m ≥ 0 4 x + 1 = x 2 + 2 m x + m 2 ⇔ x ≥ − m x 2 + 2 m − 2 x + m 2 − 4 = 0     ( 2 )

Phương trình (2) có nghiệm <=> pt (2) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng –m

Δ ' = 8 − 4 m

Phương trình (2) có nghiệm ⇔ Δ ' ≥ 0 ⇔ m ≤ 2

Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm x 1 = 2 − m − 8 − 4 m x 2 = 2 − m + 8 − 4 m

Dễ thấy x 2 = 2 − m + 8 − 4 m > − m , ∀ m ≤ 2 nên (2) luôn có ít nhất 1 nghiệm x ≥ − m thỏa mãn bài toán

Vậy m ≤ 2

Đáp án cần chọn là: C